Il potere dei
paradigmi:
L’etere
cosmico e la critica di Augusto Righi
all’esperimento
di Michelson-Morley
Pietro Di Mauro, Salvatore Notarrigo, Angelo Pagano
Introduzione
Per molti anni il dibattito e la riflessione
sulla scienza sono stati condizionati dalla “Logica della scoperta scientifica” di sir Karl R. Popper.1
A dire di Popper il suo libro nasceva da una sua contestazione nei confronti di una tesi centrale del neopositivismo logico, secondo la quale solo le affermazioni empiriche e quelle logicamente dimostrabili a partire da esse, sono dotate di significato.
Popper tenta di dimostrare che vi sono affermazioni, che pur non essendo riconducibili alle due possibilità sopra menzionate, hanno significato.
Questo lo porta alla necessità di inventare un “criterio di demarcazione” tra affermazioni scientifiche e pseudoscientifiche. Tale criterio viene identificato con il “criterio di falsificabilità”.
Tale criterio ha molte lacune ed ambiguità, come sottolineato da molti, tuttavia si affermò come essenziale per lo studio della storia delle scienze e, in particolare, della fisica.
La costruzione teorica di Popper, come
espressa nel libro citato, fu interpretata (come lo stesso autore lasciava intendere
fin dal sottotitolo del libro: Il
carattere autocorrettivo della scienza) come una deontologia dello scienziato; anche se gli esempi
storici da lui citati e, naturalmente, dallo stesso reinterpretati potevano
servire a giudicare la sua teoria come adatta a spiegare i fatti concreti della
storia della scienza.
La filosofia popperiana venne rovesciata con
l’apparizione di “La struttura delle
rivoluzioni scientifiche” di Thomas S. Kuhn.2
In tale libro, a partire da una ben altra interpretazione dei fatti della storia delle scienze, si sosteneva la tesi che né la verifica né la falsificazione delle ipotesi scientifiche potevano avere rilevanza per il processo di sviluppo della “scienza normale”, come descritta dallo stesso Kuhn, in quanto questa era esclusivamente guidata dal “paradigma” dominante. Un dato paradigma, secondo tale impostazione, veniva cambiato dopo una lotta tra gruppi rivali di scienziati; se il gruppo sostenitore del nuovo paradigma risultava vincente solo allora si sarebbe avuta una “rivoluzione scientifica”.
Anche qui si hanno molte ambiguità: non è
chiaro quale sia il meccanismo che porta al cambiamento del paradigma, non è
chiaro se la scienza normale sia una necessità logica o un dato di fatto, non è
chiaro il significato stesso di “paradigma”.
Ancora una volta, indipendentemente dalle critiche che ne vennero fatte, il “paradigma” kuhniano si affermò nelle discussioni epistemologiche e nelle analisi di molti storici della scienza, sfociando in discussioni di natura puramente sociologica, che forse erano gli argomenti più adatti per l’interpretazione del significato da attribuire alla nozione di paradigma.
Recentemente la teoria kuhniana è entrata
nella discussione sui problemi dell’insegnamento della fisica.
Schecker3
nota che le difficoltà degli studenti nell’apprendimento della meccanica
newtoniana dipendono dal paradigma che loro deriva dalla “meccanica del senso
comune”, che applicano con successo nella comunicazione quotidiana intorno al
moto e alle forze.
A partire da un test eseguito su 254 studenti
di scuola superiore lo Schecker crede che la sua tesi sia confermata al massimo
grado.
È interessante esaminare tali risultati.
Veniva chiesto agli studenti di commentare la
seguente affermazione:
“Nelle lezioni
di fisica si incontrano spesso ipotesi o esperimenti ideali che ovviamente non
possono essere realizzati in un esperimento effettivo, come, p. es., l’esclusione
della resistenza dell’aria ed altri effetti di attrito o l’ipotesi di un moto lineare che dura
infinitamente.
Pensi che un
tale metodo sia utile o inutile? Fornisci delle ragioni per la tua risposta.”
Solo il 10% ha definito il metodo come senza senso. Ma un’analisi più accurata delle risposte di coloro che consideravano utile il metodo mostrava che solo un terzo di essi aveva dato la risposta che lo sperimentatore riteneva corretta e cioè che i casi ideali sono strumenti mentali per strutturare la realtà sensibile e funzionano come principi di base del processo. Gli altri lo ritenevano positivo solo in quanto rende le cose più facili, oppure per la semplice ragione che non è necessario riferirsi sempre alla realtà quando si è interessati alla fisica.
Noi crediamo che non si sarebbero ottenuti
risultati molto diversi se il test fosse stato eseguito su un campione di
scienziati.
Riprenderemo tali considerazioni
epistemologiche dopo avere illustrato un caso molto significativo che si
riferisce al famoso esperimento di Michelson e Morley.4
Due paradigmi a confronto: campi e particelle
Fin dall’antichità due paradigmi fondamentali
si sono confrontati sul significato da attribuire alla parola “scienza”.
Diogene Laerzio divide i filosofi in due
categorie:5 dogmatici ed efettici.
I primi pensano che qualsiasi discorso sulla
realtà debba partire da proposizioni vere, perché evidenti per il significato
stesso dei termini, che quindi bisogna assumere come assiomi. I secondi pensano che prima di asserire una proposizione
bisogna astenersi da ogni giudizio sulla sua verità e bisogna invece porla
semplicemente come ipotesi da
vagliare.
Ponendo la questione al modo degli efettici,
senza dare alcunché per certo, l’unico modo possibile per avanzare nella
ricerca resterebbe quello proposto dai neopositivisti, contestati da Popper;
o, in ogni caso, bisognerebbe assumere una qualche forma di empirismo, che,
anche assumendo criteri deduttivi, può portare al massimo al metodo ipotetico -
dettuttivo, caldeggiato da Einstein sostenuto, in questo, dal Popper.
Per i dogmatici il problema non si pone,
perché di assolutamente certo vi sono le nostre convenzioni linguistiche,
fondate a partire dalle operazioni fisiche elementari, come, p. es., quelle che
possiamo compiere mediante l’uso di riga e compasso, facilmente controllabili.
Successivamente, Diogene Laerzio introduce
un’altra distinzione tra i filosofi: Italici e Ionici (tale distinzione si deve
fare risalire ad Aristotele).
Bisogna pensare che tale distinzione viene fatta sulla base della precedente distinzione di ordine teoretico, infatti tra gli Italici vengono elencati, oltre ai Pitagorici propriamente detti e agli Eleati (Parmenide e Zenone), anche altri di origine non italica, come Democrito ed Epicuro, e fra gli Ionici, oltre Talete, Anassimandro ed Anassimene, vengono elencati anche Platone ed Aristotele, di origine non ionica.
Strettamente connessa a tali distinzioni ve
n’è un’altra molto importante dal punto di vista della fisica che oggi
chiameremmo l’opposizione tra una teoria di particelle e una teoria di campo.
Per gli Italici l’unico principio, essendo di
natura logica (il “numero” come viene riportato per i Pitagorici dai
dossografi), può essere costituito da un mondo di “particelle”. Infatti, a
partire dall’Essere logico (il Tutto) di Parmenide, contrapposto al Nulla, e
dalla teoria dei contrari dei Pitagorici (le classi complementari della logica
di Peano), si perviene, per successive dicotomizzazioni, all’idea di
particella. Con una prima dicotomizzazione dell’Essere si produce
l’opposizione, puramente logica: “enti che hanno estensione” ed “enti che non
hanno estensione”. Con una seconda dicotomizzazione degli enti estesi, si
perviene agli enti materiali (gli “atomi” di Democrito, privi di “pori”, ovvero
le particelle, che possono essere piccole o grandi “quando il mondo”, come
ricorda lo stesso Democrito) e agli enti estesi non materiali (i punti
geometrici dello spazio vuoto).
Per gli Ionici, invece, l’unico principio,
essendo di natura materiale (come ricorda Aristotele), può essere solo un
“campo” fatto di acqua, o di aria, o di Apeiron, cioè il principio indefinito
di Anassimandro.
Gli Italici replicano che ciò è assurdo
perché senza il vuoto interposto tra le particelle, anche le più piccole, non
può aversi il movimento.
Ma il paradigma del “campo” si impone fino ai
tempi di Galilei, sulla base del dogma empirista, propugnato da Aristotele, che
negava il vuoto, dal momento che non lo possiamo vedere con i nostri sensi.
Come se, d’altra parte, si potessero toccare e vedere gli enti astratti dei
Pitagorici: Terra, Acqua, Aria e Fuoco, ammessi anche da Aristotele, come sostanze, semplicemente
perché possiamo avvertire con i nostri sensi qualcosa di concreto che chiamiamo
con lo stesso nome, scritto con l’iniziale minuscola.
Il paradigma delle particelle viene ripreso da Galilei e si afferma presso la gran parte degli scienziati mediante la teoria matematica di Newton, almeno per quanto riguarda le forze gravitazionali. Tuttavia il paradigma del campo resiste ancora per quanto riguarda la luce, che viene pensata come dovuta alle oscillazioni dell’“etere cosmico” che pervade tutto l’universo, etere che è un mezzo materiale con ben strane proprietà. E tale concezione, con qualche modificazione introdotta dalla relatività e dalla meccanica quantistica, ancora permane presso la maggior parte dei fisici odierni.
Per vedere ciò riportiamo qualche brano dalla
prefazione di una prestigiosa opera di storia dell’elettromagnetismo:6
“Una parola è
necessaria sul titolo “Etere ed elettricità”. Come si sa, l’etere ha giocato un
grande ruolo nella fisica del secolo diciannovesimo; ma nella prima decade del secolo
ventesimo, principalmente come risultato del fallimento del tentativo di
osservare il moto della terra relativo all’etere e dell’accettazione del
principio che tali tentativi debbano sempre fallire, la parola “etere” perse favore e divenne di moda riferirsi agli spazi interplanetari con il termine “vuoto”; il vuoto viene concepito come mera mancanza di
qualsiasi cosa, senza alcuna proprietà tranne quella della propagazione delle
onde elettromagnetiche. Ma con lo sviluppo dell’elettrodinamica quantistica, il
vuoto è stato considerato come la sede delle oscillazioni di “punto zero” del
campo elettromagnetico, delle fluttuazioni di “punto zero” di cariche e
correnti elettriche, e di una “polarizzazione” corrispondente alla costante
dielettrica diversa dall’unità. Sembra assurdo mantenere il nome di “vuoto” a
un’entità così ricca di proprietà fisiche, e la storica parola
“etere” può essere mantenuta.”
La ragione di ciò sta nella difficoltà che si
incontra, entro un paradigma empirista, incapace di allontanarsi dal dato
immediato dei sensi, di poter concepire qualsiasi azione a distanza,7 anche a costo di introdurre
enti non visibili, ma comunque sempre materiali.8
Secondo il Whittaker, il paradigma delle
particelle, anche in relazione ai fenomeni luminosi, viene sostenuto, per primo
dal Gassendi.9
Il Whittaker sostiene, contrariamente ai
molti che ancora oggi attribuiscono a Newton la concezione della luce fatta da
corpuscoli in movimento, che questi non prende posizione a proposito della
costituzione della luce. Ma noi pensiamo che Newton ha in mente già
l’interazione a distanza (cosa che poi avrà il coraggio di proporre nei suoi
‘Principia” (1687) per quanto riguarda l’attrazione gravitazionale), infatti
in un suo manoscritto - inteso a spiegare, contro coloro che l’accusavano di
abbandonare la filosofia meccanicistica, il perché in una memoria presentata
nel 1672 alla Royal Society aveva affermato che “non si disputerà più a lungo se ... e nemmeno, forse, se la luce è un corpo.” - spiega:10
“A causa di
una distinzione impropria fatta da alcuni in ordine alle ipotesi meccaniche,
ossia tra quelle per le quali la luce è considerata un corpo e quelle per le quali è considerata
l’azione di un corpo — intendendo la prima corpi
proiettati attraverso un mezzo, la seconda moti o pressioni propagati attraverso di esso — questa posizione può sconsideratamente essere intesa come appartenente
alla prima; ma in entrambi i casi la
luce è ugualmente un corpo o l’azione di un corpo. Se, nel primo caso, i raggi
di essa vengono chiamati corpi proiettati, allora, nell’altro caso, i raggi
sono corpi che propagano il moto
dall’uno all’altro in linee rette, finché
l’ultimo colpisce il senso. L’unica differenza è che nell’un caso un raggio è
nient’altro che un corpo, nell’altro molti. Analogamente, se nell’ultimo caso
il moto propagato attraverso i corpi viene chiamato raggio, nel primo sarà moto
continuato nei medesimi corpi. In tutt’e due i casi, però, i corpi devono causare la visione per effetto
del loro moto. Ora, essendo mia intenzione, in questo luogo, soffermarmi sui
concetti dei peripatetici, ho assunto il corpo non in opposizione al moto, come
nella distinzione detta, bensì in opposizione alla qualità peripatetica,
dirimendo la controversia tra
la filosofia peripatetica e quella
meccanica con l’indagare se la luce è una qualità o un corpo. Che la mia idea
fosse questa, appare dal mio congiungere questa controversia con altre
controversie fin qui dibattute tra le due filosofie, sia utilizzando
relativamente all’una i termini
peripatetici qualità, soggetto, sostanza, qualità sensibili, sia, rispetto
all’altra, i termini meccanici corpo, modi, azioni, sia, infine, lasciando
indeterminato il genere di quelle azioni (se pressioni, urti o altro) per
effetto delle quali la luce può produrre nelle nostre menti i fantasmi dei colori.”
In altre parole tutto, compresa la luce, è materia e movimento, come per i Pitagorici,
quindi, usando il vocabolario dei peripatetici, la luce dovrebbe chiamarsi sostanza e non qualità, che è solo l’apparenza sensibile che la sostanza produce
nei nostri sensi, come aveva specificato nella sua memoria presentata alla
Royal Society. Newton, come scrive ad Oldenburg, accetta l’idea di Hooke del
moto vibratorio causato dalla luce, ma essa non puo consistere solo in ciò,
che è solo quello che possiamo avvertire con gli esperimenti, ma deve essere
qualcosa d’altro, e certamente non è una qualità peripatetica, forse è più
vicina al concetto democriteo di coesione tra atomi in moto relativo tra loro,
l’azione a distanza. Nel seguito molti accettarono pienamente l’idea
dell’azione a distanza come Boskovich, Ampere e molti altri.
I due paradigmi per lungo tempo stanno testa
a testa: da un lato i sostenitori dell’etere, dall’altro i sostenitori
dell’azione a distanza.
Questa situazione ce la ritroviamo fino ai
tempi di Maxwell.
Infatti scrive Maxwell, nella prefazione al
suo famoso “Trattato”:11
“Il trattato
nel suo complesso differisce considerevolmente da altri eccellenti lavori di
elettricità pubblicati, per la maggior parte in Germania, e potrà sembrare che
vi venga resa scarsa giustizia al pensiero di parecchi eminenti cultori di
elettricità e matematici. Una delle ragioni di ciò è che, prima di cominciare a studiare
l’elettricità, avevo deciso di non leggere sull’argomento nessuna trattazione
matematica, se non dopo avere letto interamente le Ricerche sperimentali di
Faraday. Sapevo che si riteneva esserci una differenza tra il modo di
concepire i fenomeni proprio di Faraday e quello dei matematici, cosicché né il
primo né i secondi erano soddisfatti del reciproco linguaggio usato. Ero anche
convinto che la discrepanza non sorgesse dal fatto che l’una o l’altra delle
due parti fosse in errore. Il primo a persuadermi di questo fu Sir William
Thomson, ai consigli e all’assistenza del quale, così come ai suoi lavori pubblicati, io devo la maggior parte di quanto ho
imparato sull’argomento. ...
Quando ebbi
tradotto quelle che consideravo le idee di Faraday in forma matematica, trovai
che in generale i risultati dei
due metodi coincidevano, così che con entrambi si potevano spiegare gli stessi fenomeni e dedurre le
stesse leggi di azione; mentre però i metodi di Faraday assomigliavano a quelli
un cui si comincia da un tutto per arrivare alle parti per via analitica, gli
ordinari metodi matematici si basavano sul principio di cominciare dalle parti
per arrivare al tutto per via di sintesi. ...
Un grande
progresso nella scienza elettrica è stato compiuto, sopra tutto in Germania, da
parte di cultori della teoria dell’azione a distanza. Le preziose misurazioni
elettriche di W. Weber sono state interpretate da lui stesso secondo questa
teoria e la teorizzazione sull’elettromagnetismo originata da Gauss, e portata
avanti da Weber, Riemann, J. e C. Neumann, Lorenz, ecc., si basa sulla teoria
dell’azione a distanza; essa
dipende, però, o direttamente dalla velocità relativa delle particelle, oppure
dalla propagazione graduale di un qualche cosa, sia esso potenziale o forza, da una
particella all’altra. Il grande successo ottenuto da questi uomini eminenti
applicando la matematica ai fenomeni elettrici conferisce, come è naturale,
ulteriore peso alle loro ricerche teoriche, cosicché coloro che, nello studio
dell’elettricità, si rifanno a loro
come alle più grandi autorità in fatto di teoria matematica dell’elettricità,
probabilmente finiranno con l’assorbire, assieme ai loro metodi, anche le loro
ipotesi fisiche.
Queste ipotesi
fisiche, però, rimangono completamente al di fuori del mio modo di guardare
alle cose, e uno degli scopi che mi propongo è che alcuni di coloro che
vogliono studiare l’elettricità possano, leggendo questo trattato, rendersi
conto che può esserci anche un altro modo di trattare la materia, modo non meno
adatto a spiegare i fenomeni, e
sebbene in alcune parti possa sembrare meno definito, esso, a mio avviso, corrisponde più
fedelmente allo stato effettivo della nostra conoscenza, sia in ciò
che afferma, sia in ciò che lascia indeciso.
Da un punto di
vista filosofico, inoltre, è estremamente importante mettere a paragone due
metodi, quando entrambi sono riusciti a spiegare i più importanti fenomeni
elettromagnetici ed hanno tentato di spiegare la propagazione della luce come
fenomeno elettromagnetico, riuscendo, effettivamente, a calcolarne la velocità mentre le concezioni fondamentali circa cio che
effettivamente avviene, assieme alla maggior parte dei concetti secondari
riguardanti le quantità in gioco, sono radicalmente differenti.
Perciò, io ho
assunto la parte dell’avvocato, piuttosto che quella del giudice, ed ho
esemplificato un metodo, piuttosto che dare una descrizione imparziale di
entrambi. Non ho dubbi che anche il metodo che io ho definito tedesco troverà i
suoi sostenitori e che verrà esposto con capacità
degna della sua ingegnosità. …”
E a pag. 231 del Trattato scrive:
“Le idee che
guidarono Ampère appartengono al sistema che ammette l’azione a distanza, e troveremo che una notevole serie di speculazioni e ricerche
basate su queste idee sono state portate avanti da Gauss, Weber, F. E. Neumann,
Riemann, Betti, C. Neumann, Lorenz e altri, con risultati assai notevoli sia
per la scoperta di nuovi fatti sia per la formazione di una teoria
dell’elettricità.
Le idee che ho
tentato di seguire io, sono quelle dell’azione attraverso un mezzo, che
trasmette da una porzione alla porzione contigua. Queste idee furono molto
usate da Faraday; il loro sviluppo in forma matematica e il confronto dei
risultati con i fatti noti è stato il mio scopo in molti saggi già pubblicati.
Il confronto, da un punto di vista filosofico, dei risultati dei due metodi,
tanto opposti l’uno all’altro nei loro principi di partenza, deve portare a dati validi per lo studio delle
condizioni della speculazione scientifica”.
Quindi Maxwell afferma che tutti i suoi risultati sono già stati trovati sotto il paradigma dell’azione a distanza.
Infatti, già nel 1857, Kirchhoff aveva
trovato, sulla base delle misure di Weber e Kohlrausch, che le onde
elettromagnetiche si propagavano nei cavi con la velocità della luce.
Il paradigma dell’etere è in bilico: Michelson-Morley
Dopo gli esperimenti di Hertz, che
verificarono l’esistenza delle onde elettromagnetiche, quella dell’etere sembrò
definitivamente assodata, sotto l’ipotesi che le onde potessero viaggiare solo
attraverso un mezzo.
Tuttavia altre difficoltà sorgevano: se
l’etere è un mezzo materiale deve, in qualche modo, interagire con la materia
ordinaria. L’interpretazione degli esperimenti in cui si cercava di mettere in
evidenza tale interazione davano risultati contraddittori. Ci si chiedeva se
l’etere era immobile o se, invece, venisse trascinato totalmente o in parte
dalla materia in movimento.
Già Maxwell, in un suo contributo alla voce
“Etere” dell’Enciclopedia Britannica, nell’edizione del 1878, pensava a un
esperimento, anche se lo riteneva praticamente impossibile, che poteva mostrare
la velocità relativa del moto orbitale della terra rispetto all’etere.
Più tardi Michelson costruisce un
inteferometro di grande sensibilità e nel 1881 lo impiega per fare
l’esperimento.
L’idea, apparentemente, è semplice: se
dividiamo un raggio di luce in modo da far viaggiare uno dei due raggi lungo la
direzione del moto della terra e l’altro in direzione ortogonale e, poi,
riflettendoli entrambi, li facciamo ricongiungere, essi interferiranno e si
potrà risalire alla velocità della terra rispetto all’etere osservando lo
spostamento delle frange di interferenza dovuto a tale movimento.
Lo schema dell’esperimento di Michelson è
mostrato in figura.
Un raggio di luce viaggia nella direzione ad, viene diviso da una lamina di vetro,
posta a 45° rispetto alla direzione del raggio incidente, con un sottile
strato d’argento sopra (lamina semiargentata), in modo che il raggio venga in
parte riflesso verso lo specchio in c e
in parte trasmesso verso lo specchio in d.
I raggi riflessi dagli specchi si ricongiungeranno in b e la loro sovrapposizione può essere vista con un piccolo
telescopio in e. La lamina di vetro
in g serve di compensazione, in quanto, senza di essa, un raggio
attraverserebbe due volte la lamina in b (andata
e ritorno) e l’altro, non l’attraverserebbe mai (si suppone che lo strato
d’argento stia nella faccia in basso della lamina).
Se la direzione ad viene fatta coincidere con la direzione del moto della terra e
poi si ruota l’interferometro di 90° si deve osservare uno spostamentento di
frange al telescopio.
Naturalmente, bisognerebbe conoscere la
direzione del moto della terra rispetto all’etere, ma con un po’ di matematica
il problema può facilmente essere superato, confrontando due misure fatte,
l’una in una direzione arbitraria e l’altra con l’intero apparato ruotato di
90°.
Il modello
matematico di Michelson12 prevedeva
una differenza di cammino della luce lungo i due bracci (per il percoso totale
di andata e ritorno) pari a 
, dove d è la
lunghezza dei due bracci uguali, v la
velocità della terra rispetto all’etere e c
è la velocità della luce.
Supponendo che l’etere sia fermo rispetto al
sistema delle stesse fisse, al posto di v
si poteva mettere la velocità orbitale della terra come misurata dagli
astronomi, per d = 1,2 metri, si otteneva, per lo spostamento, 
, essendo λ la
lunghezza d’onda della luce gialla del sodio.
L’inteferometro di Michelson era in grado di
osservare differenze di cammino, misurando lo spostamento delle frange di
interferenza, molto più piccole di tale valore.
Ma proprio l’alta sensibilità dello strumento
poneva dei seri problemi, in quanto l’apparecchio risultava molto sensibile alle
vibrazioni causate dal traffico cittadino (il primo esperimento fu eseguito
nell’istituto di fisica di Berlino) e, con difficoltà, si poteva lavorare solo
di notte, per cui Michelson pensò di trasferire l’esperimento
nell’osservatorio di Potsdam. Ma anche qui i problemi dovuti alle vibrazioni
erano notevoli ed inoltre Michelson scoperse che l’apparecchio era sensibile a
lievi differenze di temperatura tra i due bracci, causate dalla rotazione
dell’apparato nelle due misure successive. Una differenza di temperatura di un
centesimo di grado centigrado poteva provocare un effetto tre volte maggiore di
quello misurato.
Superando, in qualche modo, tali difficoltà, Michelson riusciva a dare un valore per lo spostamento compreso tra 0.004 e 0,015, cioè un effetto più di cinque volte minore di quello aspettato e concludeva, date le notevoli incertezze delle misure, che l’effetto misurato era, in realtà, da considerarsi nullo e che quindi l’ipotesi di un etere stazionario era da considerarsi erronea. Tuttavia Potier notava un errore nella teoria dell’esperimento: bisognava tenere conto del moto rispetto all’etere anche dello specchio ortogonale alla direzione del moto, cosa che Michelson avveva trascurato. Questo riduceva il valore aspettato a 0,04 , quindi il rapporto tra valore aspettato e valore misurato si riduceva di un fattore due e, data l’incertezza delle misure, non era possibile negare con sicurezza l’ipotesi dell’etere stazionario, come, del resto, si era affrettato a puntualizzare Lorentz, il quale era molto interessato al problema, in quanto la sua teoria dell’elettrone pretendeva un etere stazionario.
In un successivo esperimento, effettuato a
Cleveland (Ohio),13 Michelson
e Morley, riconoscono la validità dell’osservazione di Potier e correggono conseguentemente
la teoria dell’esperimento, inoltre pongono l’apparato su una base massiccia,
galleggiante su una vasca di mercurio, per ridurre l’effetto delle vibrazioni
dovute a cause esterne (così riducendo anche le fluttuazioni di temperatura
provocate dalla rotazione di 90° dei pesanti bracci), portano a 11 metri la
lunghezza dei bracci e migliorano la sensibilità dello strumento facendo
effettuare ai raggi di luce riflessioni multiple per mezzo di appositi specchi
opportunamente sistemati.
Notano che i due raggi di ritorno, secondo la
teoria corretta da quell’errore messo in evidenza da Potier, non si incontrano
nello stesso punto, ma decidono (non si sa su quale base) che tale fatto non
può avere influenza sul risultato dell’esperimento.
Notano che assumere l’etere in quiete
rispetto al sistema solare non ha senso e programmano di ripetere ogni tre mesi
l’esperimento per accertare la possibile esistenza di un moto del sistema
solare rispetto all’etere, cosa che, come vedremo, sarà successivamente
continuata da Miller.14
Ma cosa più importante, in un “supplemento”
in calce all’articolo, notano (sembra su suggerimento di Lorentz) che la legge
di riflessione in uno specchio in moto può essere diversa da quella da loro
usata, e calcolano la correzione da apportare alla teoria, ma si riservano di
accertare tale fatto in un futuro esperimento, da fare sul picco di una
montagna, ideato per verificare l’ipotesi di un eventuale trascinamento
dell’etere da parte della terra.
Questa correzione da introdurre nella teoria è cruciale per il risultato dell’esperimento come dimostrerà Righi.
Il risultato dell’esperimento fornisce un
valore dello spostamento di 0,01, contro un valore calcolato di 0,4.
Sulla base di tale risultato, interpretato
come “risultato nullo di un esperimento cruciale”, cioè come se fosse stato
trovato 
, Lorentz è costretto a modificare la sua teoria e, pur di
non abbandonare l’etere stazionario, è costretto a supporre una contrazione dei
corpi lungo la direzione del moto (già ipotizzata dal FitzGerald) sulla base
delle trasformazioni oggi dette “di Lorentz” ma che erano già state studiate
dal Voigt, come riconosce lo stesso Lorentz, sul postulato che sono le sole trasformazioni
che lasciano invariata la relazione r2
- c2t2=
0 o, come già
trovato da Voigt, l’equazione dell’onda.
È vero che le trasformazioni di Lorentz
lasciano invariate le cose dette, ma tuttavia non sono le sole, in quanto vi
sono altre trasformazioni lineari e non lineari che fanno la stessa cosa, come
si può facilmente verificare, anche se sono le sole che lasciano invariante
l’espressione ds2 = dr2 - c2dt2,
cosa ben diversa dalla relazione ds2
= 0, condizione
sufficiente allo scopo.
È importante, per capire appieno la vicenda
che si sviluppò intorno all’interpretazione del risultato dell’esperimento di
Michelson e Morley, analizzare più attentamente la filosofia del Lorentz, in
quanto, a quei tempi, egli era uno degli scienziati più accreditati e influenti.
Egli parte dalla teoria di Maxwell, ma ne
modifica sostanzialmente la base interpretativa: da teoria macroscopica e
fenomenologica essa diventa nelle sue mani una teoria microscopica e
fondamentale.
Traduciamo dalla sua “Teoria degli elettroni”
(pag. 1 e 2):15
“Per quanto
concerne la sua base fisica, la teoria degli elettroni nasce dalla teoria
generale dell’elettricità, alla quale resteranno per sempre attaccati i nomi di Faraday e Maxwell.
Voi tutti conoscete
questa teoria di Maxwell, che noi chiameremo la teoria generale del campo
elettromagnetico, e nella quale si tiene costantemente in vista lo stato della
materia o il mezzo occupato dal campo. Io devo subito richiamare la vostra
attenzione sul fatto curioso che, mentre si parla di tale stato, nonostante noi
non lo perdiamo mai di vista, noi non abbiamo bisogno in alcun modo di andare
così lontano da tentare di formarci un’immagine di esso e, infatti, noi non
siamo in grado di dire molto su di esso. È vero che noi possiamo rappresentare
a noi stessi gli sforzi interni che esistono nel mezzo che circonda un corpo
elettrificato o un magnete, che noi possiamo pensare all’elettricità come a una
qualche sostanza o a un fluido, libero di muoversi in un conduttore o legato in
posizioni di equilibrio in un dielettrico, e che, ancora, possiamo concepire un
campo magnetico come la sede di certi movimenti invisibili, come, per esempio,
rotazioni intorno alle linee di forza. Tutto questo è stato fatto da molti fisici
e lo stesso Maxwell ne ha dato
l’esempio. Tuttavia questo non è da considerarsi come realmente necessario; noi
possiamo sviluppare la teoria in larga parte, e possiamo elucidare un gran
numero di fenomeni senza entrare in speculazioni di questo genere. In vero, a
causa delle difficoltà in cui esse ci conducono vi è stata, negli ultimi anni,
la tendenza a evitarle completamente e a costruire la teoria su poche
assunzioni di natura più generale.
La prima di
queste è che in un campo elettrico si ha un certo stato di cose che origina una
forza che agisce su un corpo elettrificato e che, quindi, può essere
rappresentato simbolicamente dalla forza per unità di carica che agisce su tale
corpo. Esso è quello che noi chiamiamo forza elettrica, un simbolo per uno
stato del mezzo sulla cui natura non ci avventuriamo a dire altro.
La seconda
assunzione riguarda il campo magnetico. Senza pensare alle sottostanti rotazioni, di cui
abbiamo prima detto, noi possiamo definirlo mediante la forza magnetica, cioè
la forza per unità di intensità agente su un polo.
Dopo avere introdotto queste due quantità fondamentali, noi tenteremo di esprimere le loro mutue connessioni con un insieme di equazioni che saranno poi applicate a una larga varietà di fenomeni. Le relazioni matematiche vengono quindi ad assumere un posto preminente, per cui Hertz ha potuto persino dire che, dopo tutto, la teoria di Maxwell può meglio definirsi come il sistema delle equazioni di Maxwell”.
Quindi l’idea di “campo” e con essa quella di
“etere” può restare anche se noi non sappiamo che cosa esso effettivamente
rappresenti.
E aggiunge (pag. 8):
“Per di più,
anche se così fosse, questa teoria generale [quella di Maxwell], nella quale noi esprimiamo le proprietà
peculiari dei diversi corpi ponderabili, semplicemente coll’ascri vere a
ciascuno di essi particolari valori della costante dielettrica, ε, della
conduttività, σ e della permeabilità magnetica, μ, non può più essere
considerata soddisfacente se vogliamo ottenere una visione che
penetri più profondamente dentro la natura dei fenomeni. Se noi vogliamo capire
il modo in cui le proprietà elettriche e magnetiche dipendano dalla
temperatura, dalla densità, dalla costituzione chimica o dallo stato
cristallino delle sostanze, noi non possiamo rimanere soddisfatti dalla
semplice introduzione di tali coefficienti, sperimentalmente determinati, per
ogni singola sostanza; noi saremo obbligati a ricorrere a qualche ipotesi concernente il meccanismo che sta sotto ai
fenomeni.
È da tale
necessità che si è arrivati all’idea degli elettroni, cioè, a particelle
estremamente piccole, elettricamente cariche, che sono presenti in numero
immenso in tutti i corpi ponderabili, tali che attraverso la loro distribuzione
ed i loro movimenti noi tentiamo di spiegare tutti i fenomeni elettrici ed
ottici che non si limitino all’etere libero.”
Dopo avere dato uno sguardo ai fenomeni in
cui è necessario fare intervenire il concetto di elettrone, Lorentz continua
(pag. 10):
“Questo rapido
sguardo sarà sufficiente a mostrarvi che la teoria degli
elettroni deve essere riguardata come un’estensione al dominio dell’elettricità
delle teorie molecolari ed atomiche che
sono risultate valide in molte branche della fisica e della chimica. Come è
capitato con queste è probabile che la nostra teoria possa venire considerata
sfavorevolmente da alcuni fisici, i quali preferiscono inoltrarsi, anche in
regioni nuove ed inesplorate, seguendo le grandi e diritte vie della scienza
come noi le possediamo nelle leggi della termodinamica, o che arrivano a
importanti e bellissimi risultati col descrivere semplicemente i fenomeni e le
loro mutue relazioni per mezzo di un conveniente sistema di equazioni. ...”
Dopo avere con degli esempi giustificato il
suo procedimento prosegue col dare alcuni schiarimenti sulla sua teoria:
“Per prima
cosa noi attribuiremo a ciascun elettrone dimensioni finite, comunque piccole
esse possano essere, e fisseremo la nostra attenzione non solamente sul campo
esterno ma anche nello spazio interno, nel quale supporremo che vi sia
sufficiente luogo per molti elementi di volume e in cui lo stato delle cose
possa variare da punto a punto. Per quanto riguarda tale stato supporremo che
esso sia dello stesso genere dei punti esterni. Invero, una delle più importanti tra le nostre
assunzioni fondamentali deve essere quella che l’etere occupa non solo tutto lo
spazio tra molecole o atomi o elettroni ma deve pervadere tutte queste
particelle. Noi aggiungeremo l’ipotesi, che sebbene le particelle possano muoversi,
l’etere rimanga sempre a riposo. Noi possiamo riconciliarci con questa, che a
prima vista può sembrare una idea sconvolgente, col pensare che le particelle
di materia non siano altro che modificazioni locali nello stato dell’etere.
Tali modificazioni possono ben viaggiare in avanti mentre gli elementi di
volume del mezzo in cui esistono rimane a riposo”.
Con questo paradigma resterebbe da spiegare:
a) come parti dell’etere si possano muovere senza influenzare il restante
etere, b) come cariche dello stesso segno possano stare assieme per costituire
l’“elettrone” e vincere le naturali forze repulsive; tentativi fatti da
successivi autori di introdurre un “collante” non hanno avuto molto successo,
in quanto portano ad altri più gravi inconvenienti.
Ancora oggi quest’ultima questione non è
stata superata ma viene nascosta all’interno delle teorie quanto -
relativistiche di campo insieme alle loro, certamente non minori, difficoltà.
Ma di questo tutti sanno.
Continuiamo invece a esporre le idee di
Lorentz con le sue stesse parole (pag. 11):
“Ora, se
dentro l’elettrone vi è dell’etere, vi deve essere anche un campo
elettromagnetico, e per far questo noi dobbiamo stabilire un sistema di equazioni
che possano applicarsi sia a quelle
parti dell’etere dove vi è una carica elettrica, cioè agli elettroni, sia a
quelle dove non ve ne sono. Per quanto riguarda la distribuzione di carica noi
siamo liberi di fare qualsiasi ipotesi ci piaccia. Per convenienza supporremo
che essa sia distribuita in un certo spazio, ad esempio nell’intero volume
occupato dall’elettrone, e considereremo la densità volumica, ρ, come una
funzione continua delle coordinate, cosicché la particella carica viene ad
essere senza netti confini, ma viene ad essere circondata da un sottile strato
in cui la densità decresce gradualmente dal suo valore entro l’elettrone fino a 0. Grazie a questa ipotesi di
continuità per la ρ, che noi estenderemo a tutte le altre quantità che
appaiono nelle nostre equazioni, noi non avremo modo di preoccuparci circa le
superfici di discontinuità, né saremo costretti a riempire la nostra teoria con
innumerevoli equazioni per esse. Inoltre, se supporremo che la differenza tra
l’etere entro e fuori gli elettroni sia causata, almeno nei limiti che ci
interessa considerare, solamente dall’esistenza della densità volumica
nell’interno, si avrà che le equazioni per il campo esterno potranno essere
ottenute da quelle interne semplicemente ponendo ρ = 0, cosicché noi dovremo scrivere un solo
sistema di equazioni differenziali”.
Difficile dire in che senso le equazioni
scritte da Lorentz si possano chiamare, oggi, “microscopiche”.
Da questo si vede, che quando Einstein deriva le trasformazioni di “Voigt - Lorentz” da ipotesi che non implicano una contrazione “materiale” dei regoli, egli accetta facilmente la nuova teoria e non ha nessuna remora ad abbandonare l’“etere”, finché rimane il “campo”. Del resto, come abbiamo sopra visto, Whittaker nota che ribattezzare “vuoto” quello che prima si chiamava “etere”, è solo una questione puramente linguistica!
L’esperimento “cruciale” è irrilevante ma
nessuno se ne accorge:
le analisi di Righi e gli esperimenti di
Miller
Dieci anni dopo la pubblicazione del
risultato di Michelson - Morley, Sutherland16 riprende la teoria dell’esperimento.
Egli nota che, secondo la teoria di Michelson
e Morley, quando si fosse incluso il termine di ordine superiore di cui si
parla nel supplemento al loro articolo, ma da essi trascurato nell’analisi del
risultato, si otterrebbe un risultato nullo, anzi nemmeno sarebbe stato
possibile vedere le frange di interferenza: le frange si vedono solo a causa
di un leggero disallineamento della geometria che porta ad osservare soltanto
una frazione dello spostamento massimo, che si sarebbe potuto osservare con un
disallineamento calcolato, diverso da quello ottenuto con l’aggiustamento
manuale dell’apparato, al solo scopo di osservare le frange, operazione
necessaria prima di qualunque misurazione dello spostamento delle medesime. Suggerisce
quindi di ripetere l’esperimento, tenuto conto di questo fatto, in vista di
ottenere la sensibilità massima.
La stessa osservazione viene successivamente
fatta da Hicks,17 il quale
però pone l’accento sulla non coincidenza dei punti in cui i due raggi di
ritorno si incontrano sull’asse ad. Quindi
sviluppa una teoria generale per un sistema con arbitrari orientamenti della
lamina semiargentata e degli specchi.
Hicks va molto oltre, esaminando l’ipotesi
della contrazione supposta da FitzGerald per spiegare il risultato nullo, e
conclude, erroneamente, che per spiegare il risultato nullo occorrerebbe un
allungamento più che una contrazione.
Questa conclusione fu subito contestata e l’errore
riconosciuto dallo stesso Hicks. Tale errore gettò il discredito su tutta la
sua teoria dell’esperimento, che invece era assolutamente indipendente da tale
errore, dovuto a un’applicazione errata delle sue stesse formule, le quali,
del resto, venivano riconosciute corrette da Morley e Miller, che puntualmente
verificano, mediante i dati ricavati dall’esperimento, alcune conclusioni di
tale teoria, ma si affrettarono a far notare che, entro l’approssimazione
supposta (?!), le loro formule erano corrette, non preoccupandosi del fatto che
proprio l’approssimazione era in discussione.
La questione fu ripresa in seguito dal Righi,
il quale si propose di studiare la teoria dell’esperimento usando
esplicitamente e formalmente il principio di Huygens, che nei discorsi
precedenti veniva presupposto, nel vocabolario dei raggi di luce intesi come
abbreviazioni simboliche dei fronti d’onda.
Le conclusioni di Righi sono sconvolgenti ed
è singolare, che nella letteratura sull’argomento, antica e moderna, raramente
viene citato, né per accettare la sua teoria, né per contestarla, nonostante
egli non fosse l’ultimo arrivato sui problemi dell’interferenza di onde
luminose!
D’altra parte sembra inverosimile che i
sostenitori della teoria del campo continuassero a trattare i raggi di luce
come delle particelle trascurando completamente la costruzione di Huygens che
solo giustifica l’uso dei raggi di luce, ma solo come vettore normale ai fronti
d’onda e non come vettore velocità di singole particelle, cosa che lo stesso
Newton, al quale veniva erroneamente attribuita l’idea che la luce fosse
costituita da particelle, non si sarebbe mai sognato di fare!
Ma, accettando l’ipotesi kuhniana sui vari
meccanismi messi in atto dagli scienziati in difesa di un paradigma, a noi
sembra ovvio che la migliore strategia da adottare in caso di difficoltà è
quella di ignorare il problema. Ma vediamo quale è il problema posto dal Righi.
Egli fa una rapida analisi delle teorie
precedenti sull’apparato sperimentale, comprese quelle di Sutherland e di
Hicks, e decide che il miglior modo di affrontare il problema è quello di
attenersi strettamente all’uso del principio di Huygens, e scrive: “la validità di tutto quanto sarà esposto è
subordinata alla validità di detto principio”.18
Quindi nota che un raggio di luce, che
procede parallelamente a un raggio dato, incide sulla lamina semiargentata,
posta a 45°, con un ritardo o un anticipo rispetto al raggio dato, a seconda che
la proiezione del suo punto di incidenza su una retta ortogonale alla direzione
del moto della lamina e giacente nel piano del foglio, nel disegno più sopra
riprodotto, stia sopra o sotto la proiezione del punto di incidenza del raggio
dato.
Questo fatto comporta che le due immagini
della sorgente luminosa, generate dai due fasci di luce paralleli, che si
originano dalla lamina semiargentata, quando di nuovo si sovrappongono, non
staranno su piani paralleli, come viene supposto nell’approssimazione usata da
Michelson e Morley per analizzare i dati.
Quando si tenga conto di tale importante
fatto si trova che, nell’allineamento presupposto nel modello di Michelson e
Morley, lo spostamento delle frange, calcolato per una rotazione di 90°, deve
essere esattamente nullo.
Solo disallineando almeno uno dei tre
riflettori si può avere uno spostamento diverso da zero e, comunque, molto più
piccolo di quello calcolato con la teoria di Michelson e Morley.
Nella seconda, delle quattro memorie di cui
alla nota precedente, trova, in un’approssimazione migliore di quella di
Michelson e Morley, corrispondente al termine da essi trascurato nell’analisi
dei dati ma dai medesimi calcolato nel supplemento al loro articolo, le formule
per lo spostamento delle frange, per effetto della rotazione di 90°, valide per
valori arbitrari degli angoli di riflessione dei tre riflettori.
Nella terza memoria calcola numericamente il
valore dello spostamento delle frange per piccoli valori del disallineamento,
vicini a quelli che probabilmente gli sperimentatori realizzavano con
l’aggiustamento manuale effettuato per rendere visibili le frange, che,
altrimenti, sarebbero risultati invisibili.
Questo comporta che, anche se piccolo, uno
spostamento si deve avere, per cui nella quarta memoria propone un piano di
esperimenti inteso a verificare la nuova ipotesi, che nel frattempo era stata
avanzata, la quale spiegava il risultato nullo dell’esperimento sulla base
della relatività di Einstein.
Infatti, ai tempi di Righi, il risultato
dell’esperimento aveva cambiato scopo e non era più inteso a verificare il moto
relativo tra terra ed etere ma a confermare o refutare la teoria della
relatività.
Infatti, nella prima memoria Righi affermava:
“Evidentemente,
se questo si fosse saputo prima del 1887 non si sarebbe forse ideata
l’esperienza di Michelson, per cui sarebbe probabilmente mancata l’occasione
di pensare alla relatività e alla contrazione.”
E più oltre, dato il risultato, supposto
nullo, dell’esperienza di Michelson e Morley:
“La mia teoria
fa prevedere che la stessa esperienza di Michelson potrà mostrare cambiamenti
colla rotazione di 90° se i
riflettori sono spostati angolarmente dalle loro orientazioni presupposte.
Sarebbe opportuno esaminare, calcolando tali cambiamenti, se siano di tale
grandezza da poterne constatare la produzione o la loro mancanza. Non è dunque
il caso di asserire che la Teoria della Relatività rimanga priva di base
sperimentale.” (Si deve naturalmente intendere fino a quando non si fossero eseguiti
esperimenti come quelli da lui proposti nella quarta memoria).
Qualche anno dopo lo studio del Righi viene
ripreso da un altro fisico italiano.
Il Valle19
nota che nella teoria del Righi viene trascurata l’aberrazione che
subirebbe il fascio di luce incidente per andare dalla sorgente luminosa alla
lente che rende parallelo il fascio stesso e completa in questo senso la teoria
del Righi.
Anche con tale correzione aggiuntiva
l’esperimento, come congegnato dal Michelson, prevede un effetto nullo come
calcolato dal Righi e uno spostamento può solo verificarsi per il
disallineamento di uno specchio; tuttavia se si fa l’ipotesi che l’angolo di
cui si deve disallineare lo specchio normale alla direzione della luce sia
dello stesso ordine di grandezza del rapporto tra la velocità della terra e la
velocità della luce si riottiene il risultato preventivato dal Michelson.
Ovviamente tale ultima considerazione è del
tutto irrilevante allo scopo di salvare il “risultato nullo”, in quanto solo
per puro caso gli sperimentatori possono avere imbroccato l’angolo giusto non
avendolo considerato nella loro teoria dell’esperimento (per non dire
dell’estrema piccolezza di tale angolo), e, soprattutto, per il fatto che
nessuna ragione a priori ci permette di asserire che il sistema solare sia in
quiete rispetto all’etere.
Né, d’altra parte, l’aberrazione dovuta alla
lente posta davanti alla sorgente luminosa può essere d’aiuto per una misura
assoluta della velocità della terra rispetto all’etere, date le enormi incertezze
che l’analisi completa dell’esperimento fa prevedere.
L’unica possibilità è quella di tentare degli
esperimenti che, sfruttando lo spostamento di frange con specchi disallineati,
riesca a individuare almeno la direzione del moto.
Esperimenti di questo tipo furono effettuati
da Miller, il quale, come e molto probabile, studiò attentamente i lavori di
Righi.20
Miller, nell’articolo citato alla precedente
nota, fa una piccola storia dei vari esperimenti, a partire da quello originale
di Michelson del 1881 ed è molto polemico su quelli che asseriscono essere
stato nullo il risultato degli esperimenti di Michelson:
“Tuttavia, e
questo fatto deve essere enfatizzato, l’effetto indicato non era nullo; la
sensibilità dell’apparato era tale che la conclusione, pubblicata nel 1887,
stabiliva che il moto relativo, tra
terra ed etere, osservato non eccedeva un quarto della velocità
orbitale della terra. Questo è assolutamente diverso da un effetto nullo così
frequentemente imputato a tale
esperimento dagli scrittori della Relatività. È anche necessario richiamare
l’attenzione su di un altro fatto storico: Michelson e Morley fecero solo una
serie di osservazioni, nel luglio del 1887, e non ripeterono
più l’esperimento sul movimento relativo all’etere in nessun’altra data,
nonostante molte asserzioni contrarie che si trovano sulla carta stampata.”
Egli ricorda anche che Morley e Miller fecero
un esperimento, nel 1902, sostituendo la base d’acciaio dello strumento con una
base di pino bianco, per accertare se l’ipotesi della contrazione di
Lorentz - FitzGerald potesse dipendere dal tipo di materiale, e che
trovarono un piccolo effetto positivo, leggermente maggiore di quello trovato
precedentemente, tale da escludere la ipotizzata dipendenza.
Un nuovo, più perfezionato, apparato fu
costruito nel 1904, con il quale furono fatti i successivi esperimenti.
Esperimenti furono eseguiti nel 1904 e nel
1905 da Morley e Miller, con valori dello spostamento positivi e leggermente maggiori
dei precedenti.
Con l’intervento della teoria della
relatività, che prevedeva uno spostamento nullo, lo scopo dell’esperimento
cambiò. Ora si trattava di verificare se i
risultati diversi da zero erano solo dovuti a fluttuazioni casuali e
incontrollabili o se erano dovuti ad effetti sistematici, che avrebbero potuto
infirmare le ipotesi della teoria della relatività.
Questo significava che, per avere una
risposta sulla nuova questione, un solo esperimento non era più sufficiente, ma
bisognava eseguire tutta una serie di esperimenti spaziati nel tempo, per
accertare eventuali sistematicità che potessero permettere di individuare un
moto assoluto del sistema solare nel sistema delle stelle fisse.
Il termine “etere” non è più necessario per
interpretare il risultato dell’esperimento.
Diverse osservazioni furono compiute col
nuovo apparato sia sul monte Wilson che a Cleveland, negli anni dal 1921 al
1926 da parte di Morley e Miller e successivamente solo da Miller.
Quest’ultimo, nell’articolo citato nella nota
precedente, asserisce che gli scopi degli esperimenti sono cambiati nel corso
del tempo.
Prima del 1925 gli esperimenti erano effettuati per verificare una singola determinata ipotesi: il moto relativo della terra rispetto all’etere, considerato completamente stazionario e quindi non trascinato dal moto della terra, assumendo il sistema solare fermo rispetto all’etere o al più in moto verso la costellazione di Ercole, con una velocità di diciannove chilometri al secondo.
I risultati non si accordavano con tali
ipotesi, ma l’attenzione era quasi totalmente rivolta a questo e nessun
tentativo fu rivolto a determinare il punto esatto verso il quale si dirigeva
il sistema solare (apice).
L’esperimento fu applicato anche a verificare l’ipotesi della contrazione di Lorentz - FitzGerald, ma anche in questo caso la risposta dell’esperimento fu negativa, nel senso che nessuna sensibile differenza si osservava per corpi di diverse proprietà elettriche e magnetiche.
Tuttavia persisteva costantemente, in tutti
gli esperimenti, un piccolo effetto che non era stato spiegato, nonostante si
sostenesse che l’interferometro era perfettamente idoneo a rivelare il moto assoluto della terra e del sistema
solare nello spazio.
Dal 1925 in poi Miller si propose di verificare
l’esistenza di un tale moto assoluto, per far questo occorreva fare diverse
osservazioni in diverse ore del giorno e in diversi mesi dell’anno,
corrispondenti alle diverse posizioni della terra lungo la sua orbita e nel suo
moto di rotazione.
La teoria per la determinazione dell’apice fu fatta da J. J. Nassau e P. M. Morse, pubblicata in Astrophysical Journal, 65, 73(1927).
In base a tale teoria, sulla base di diverse
centinaia di pagine di singole letture della posizione delle frange di tutte le
osservazioni fatte prima del 1925, mediante un’analisi statistica sulle loro
componenti di Fourier (di cui il Miller era un esperto, infatti si era a lungo
occupato di acustica musicale e aveva publicato un libro sull’argomento, al
quale rinviava per una descrizione dei metodi adoperati), egli conclude che “gli esperimenti davano un’evidenza
conclusiva di un effetto reale che era sistematico anche se piccolo in
grandezza”, per cui era necessario riprendere le
osservazioni con lo scopo in vista di accertare tali sistematicità.
Dalle analisi di Sutherland, Hicks e Righi,
noi sappiamo che non è possibile derivare, da una misura degli spostamenti
delle frange, un valore assoluto per la velocità del sistema solare rispetto
allo spazio assoluto, ma è possibile accertare la direzione ed il verso del
vettore velocità.
Miller sa perfettamente questo e fa
riferimento alle formule generali ricavate da Hicks, scrivendo: “Il Prof. W. M. Hicks dell’università di
Sheffield, ha fatto un’elaborata discussione della teoria, usando metodi che
non solo sono rigorosi ma anche generali. Nella teoria di Hicks viene mostrato
che quando si riescono ad osservare variazioni periodiche nelle fasi relative
dei due fasci [di luce], con
gli specchi come aggiustati in pratica, si introduce un effetto addizionale che
ha una periodicità di un intero giro dello strumento.”
Tale effetto è legato alla larghezza delle frange, sfortunatamente in tutti gli esperimenti non si tenne conto di questo e non si misurò la larghezza delle frange, tuttavia un valore approssimato si è potuto ricavare dal numero delle frange che comparivano nel campo visuale, che era un numero che spesso veniva registrato. Un confronto di tali dati verificava perfettamente la teoria di Hicks.
Miller scrive:
“Questo ci dà
per la prima volta una determinazione quantitativa del moto assoluto del
sistema solare e una rivelazione positiva dell’effetto del moto orbitale della
terra, con l’uso dell’interferometro.”
Il risultato finale è così riassunto:
“La locazione
dell’apice così determinata è nella costellazione Dorado, Pesce Spada, ed è
circa 20° a sud della stella Canopo, la seconda stella
più brillante nel cielo. È nel mezzo della famosa Grande Nube di Magellano di
stelle. L’apice è solo 7° circa dal polo dell’eclittica e solo 6° circa
dal polo del piano invariante del sistema solare; cosicché il moto indicato del
sistema solare è quasi perpendicolare a
tale piano invariante.”
Possiamo concludere che le osservazioni di
Miller verificano punto per punto le teorie di Sutherland, di Hicks e di Righi.
Vediamo quali conclusioni si possono trarre
da tali teorie, in larga parte confermate da Miller:
1) Nel modello adoperato da Michelson
l’effetto deve essere nullo. Quindi tale modello non è adatto ad accertare
l’esistenza o meno di un moto assoluto e l’“esperimento cruciale” risulta
assolutamente “irrilevante”.
2) Una teoria corretta più generale
dell’esperimento può dare indicazioni sul moto assoluto ma, nonostante la
teoria esistesse, nessuno si è preoccupato di misurare i dati necessari alla
bisogna.
3) Un moto assoluto si vede anche se non si
può determinare interamente il vettore velocità, ma solo la direzione ed il
verso di essa.
Ma poiché nessuno si e occupato seriamente di
questi quattro signori il risultato dell’esperimento è servito solo a
discriminare tra due teorie, meccanica newtoniana e meccanica einsteiniana,
problema che si è sovrapposto a quello originale dell’etere stazionario, che,
per le misure effettuate, dovevano dare esattamente lo stesso risultato. Tutto
questo con buona pace del principio di falsificabilità di Popper!
Un nuovo paradigma si afferma e si rafforza
Miller esplicitamente asserisce che il
risultato di Michelson e Morley del 1887 non è in contrasto con la serie di
tutti gli esperimenti, ma che si inserisce perfettamente in essi. Nota che gli
esperimenti successivamente compiuti da altri autori e che “conducono a risultati che sono generalmente considerati in contrasto
con le conclusioni di questo articolo”, di fatto non possono certamente
dire niente sul moto assoluto per la ragione che in nessuno di tali esperimenti
“le osservazioni sono state di tale
estensione e di tale continuità da determinare l’esatta natura delle variazioni
diuturne e stagionali.”
Egli afferma che nemmeno una maggiore
sensibilità degli strumenti, rispetto a quelli da lui impiegati, potrebbe dire
qualcosa sul problema finché non si rilevino le variazioni sistematiche dovute
alle varie componenti del moto della terra e che, invece, molti esperimenti di
altra natura compiuti dagli astronomi danno indicazione di un moto assoluto del
sistema solare in perfetto accordo con i risultati della sua analisi.
Miller muore nel 1941 dopo decenni di duro
lavoro dedicato al problema del moto assoluto, per via interferometrica, con
grande dedizione e grande onestà intellettuale.
Oggi egli è praticamente sconosciuto:
raramente viene menzionato nei libri di fisica che parlano dell’esperimento di
Michelson e Morley, il suo nome non risulta nell’elenco di “Scienziati e Tecnologi” degli Annali della Scienza e della Tecnica
della Mondadori, lo stesso dicasi per molte enciclopedie di natura più
generale; in qualcuna di queste figura solo come un esperto di acustica
musicale.
Lo stesso dicasi di Sutherland e Hicks. Righi
viene menzionato solo per gli altri notevoli contributi da lui dati ai fenomeni
elettromagnetici.
Tuttavia sembra che nel 1955 si discutesse
ancora sui risultati di Miller, come si ricava da un articolo di alcuni fisici,21inteso a rivedere i calcoli di
Miller.
Essi infatti asseriscono che le deviazioni
dallo zero dello spostamento delle frange non hanno ancora ricevuto
un’interpretazione adeguata e “poiché
l’interesse in esse è continuato” hanno voluto rifare le analisi
statistiche di Miller, approfittando del fatto che avevano a disposizione, a
Cleveland, i quaderni dove, a suo tempo, Miller aveva registrato i dati
dell’esperimento.
A questo punto, qualcuno si potrebbe
chiedere, perché non rifare gli esperimenti di Miller?
La risposta è facile. Tali esperimenti
avevano bisogno di un’alta tecnologia e di una grande pazienza nel raccogliere
i dati. Infatti solo pochissimi si sono cimentati nell’impresa dopo la triade
Michelson, Morley, Miller.
Ma sentiamo cosa scrivono Shankland et al.
nell’Abstract del loro articolo e confrontiamolo con quanto invece scrivono
nel testo.
Nell’Abstract leggiamo (traducendo
dall’inglese):
“Per quasi
trent’anni i
risultati dell’esperimento di Michelson -
Morley ottenuti da Dayton C. Miller sul
monte Wilson sono stati in contrasto con tutte le altre ripetizioni
dell’esperimento. L’interesse nei risultati di Miller è continuato fino ad ora,
e poiché i dati originali sono
disponibili ai presenti autori, ci è sembrato appropriato assoggettare le
osservazioni a una nuova analisi. Viene mostrato che il piccolo spostamento
periodico delle frange trovato da Miller è in parte dovuto a fluttuazioni statistiche nella
lettura della posizione delle frange in un esperimento molto difficile. Il rimanente
effetto sistematico viene ascritto alle condizioni locali di temperatura.”
Dall’analisi deducono, in accordo con le analisi di Miller, che si ha un forte effetto sistematico per quanto riguarda la prima e la seconda armonica, mentre le tre armoniche superiori sono solo di un ordine di grandezza più alte dell’errore standard e che il valor medio è solo un tredicesimo del valore aspettato, con la teoria usuale (ricordiamo che ciò è in accordo con le teorie di Sutherland, Hicks e Righi, che i predetti autori si guardano bene dal menzionare!).
Concludono che non vi è dubbio che le sole
fluttuazioni statistiche non sono sufficienti per spiegare la perodicità dello
spostamento.
Ma scrivono che, poiché non ritengono valida
l’ipotesi del moto cosmico di Miller (non si capisce bene su quali argomenti è
fondata la loro credenza), non si sono imbarcati a rifare l’analisi statistica
su tale base, ma hanno concentrato i loro sforzi su un’interpretazione dei
risultati di Miller basata sull’ipotesi di disturbi locali causati da effetti
meccanici o di temperatura. Tali possibili cause erano state elencate da
Miller, che si era preoccupato di studiare sperimentalmente e accuratamente,
insieme a Morley, tali disturbi prendendo le opportune precauzioni, ma i
predetti autori sulla base della semplice lettura dei dati sembra che siano in
grado di fare meglio degli sperimentatori.
Ma solo “sembra”! Infatti i detti autori
scrivono:
“Nel seguito,
noi interpreteremo gli effetti sistematici su tale base, ma dobbiamo ammettere
che una diretta e generale correlazione fra ampiezza e fase della osservata
seconda armonica da un lato e le condizioni termiche dall’altro non è stata
stabilita. La ragione di tale fallimento sta nell’inerente inadeguatezza, al
nostro scopo, dei dati delle temperature a
noi disponibili.”
Può sembrare incredibile che si possa asserire un’ipotesi sulla base del fatto che non si hanno dati sufficienti per asserirla!
La deontologia popperiana può andare a farsi
benedire!
Nelle conclusioni si enumerano le inferenze
che si possono dedurre dalla spiegazione dei risultati in base all’ipotesi
delle supposte variazioni di temperatura, che, naturalmente, portano a
confermare il tanto decantato risultato nullo dell’esperimento, che secondo
l’interpretazione più comune sarebbe una prova a favore della relatività e
contro ogni ipotesi di moto assoluto. Ma, come abbiamo visto, la teoria di
Righi prevede un risultato nullo per il modello usuale dell’esperimento e,
quindi non può discriminare tra il moto assoluto e la teoria della relatività,
il disallineamento dell’apparato insieme ai risultati di Miller
“falsificherebbero” la relatività. Ma il risultato di Righi non è stato mai
menzionato nemmeno per criticarlo.
Avendo, attraverso l’analisi di questa lunghissima
serie di esperimenti, capito che non si può prestar fede al falsificazionismo
di Popper (qualunque cosa si possa pensare sul caso concreto analizzato, non vi
è dubbio che non si può chiamare “cruciale” un esperimento che pone diversi
punti “cruciali” per la sua comprensione22),
cosa possiamo dire sui “paradigmi” di Kuhn?
Un paradigma per i paradigmi
La Masterman23 riesce a raccogliere, dal libro di Kuhn, da noi
citato a nota 2, ben ventuno significati diversi per il termine “paradigma”;
forse questa ambiguità del termine è la ragione del suo successo, come
generalmente avviene per le opere d’arte: ognuno vi può trovare il suo
significato.
La prima volta che si incontra tale termine
nel libro di Kuhn si può leggere (pag. 10):
“Con tale
termine voglio indicare conquiste scientifiche universalmente riconosciute, le
quali, per un certo periodo, forniscono un modello di problemi e soluzioni
accettabili a coloro che
praticano un certo campo di ricerca.”
Dal momento che Kuhn non ha dato una
definizione di “scienza” dobbiamo dedurre che egli sappia, ma noi no, che cosa
siano le “conquiste scientifiche universalmente riconosciute”.
Ma è proprio il riconoscimento di tali
conquiste come scientifiche che definisce la “scienza”, per chi non li
riconosce come tali, esse non saranno ne “conquiste” né “scientifiche” e per
questa ragione non possono essere “universalmente riconosciute”, a meno di non
cambiare il significato di “universalmente” o quello di “riconosciute”.
Questa banale osservazione comporta che, se i
paradigmi definiscono la scienza, prima dobbiamo formarci un paradigma di
paradigma; ma per questa via, si può arrivare solamente al “tutto può andar
bene” di Feyerabend, che, appunto, è uno dei paradigmi interpretativi del
termine “scienza”.
Su questo punto ha ragione Popper, se non
definiamo il significato del termine “scienza” non possiamo parlare sulla
scienza.
Certamente il significato popperiano di
scienza è tale che non è possibile trovare nessuna linea di demarcazione tra
proposizioni scientifiche e proposizioni non scientifiche, come giustamente fa
notare il Lakatos24, il quale
propone di abbandonare la “falsificabilità dogmatica”.
Se guardiamo ai grandi scienziati antichi di
lingua greca, con l’ausilio della “logica matematica” del Peano, possiamo
accettare una proposta del Lakatos:25
“la verità si propaga solo verso l’alto, la falsità si propaga solo verso
il basso”.
In altre parole, se asseriamo un certo numero
di proposizioni di base, logicamente indipendenti, e, a partire da esse,
formiamo tutte le possibili proposizioni col solo uso della “disgiunzione
inclusiva” e della “negazione”, formeremo un reticolo di inclusioni (secondo la
definizione matematica di reticolo). Se in basso poniamo la proposizione
“assurda”, al primo livello le “proposizioni base” (gli “atomi” del reticolo),
e ai livelli superiori tutte le proposizioni derivate, fino ad arrivare alla
proposizione “banale” che è implicata da ogni proposizione del reticolo, è
chiaro che l’asserzione delle proposizioni di base assicura la verità di tutte
le proposizioni di livello superiore, ma la verità di una proposizione di
livello superiore niente ci può dire sulla verità delle proposizioni di livello
inferiore. Per la falsità il cammino è proprio l’inverso: la falsità di una
proposizione di livello superiore ci assicura la falsità di almeno una delle
proposizioni di base.
Ma, in ogni caso, niente possiamo dire sulla
verità o falsità delle proposizioni di base, con nessuna verifica empirica.
Da questo discende che le proposizioni di
base devono essere vere indipendentemente da qualunque criterio deduttivo. E,
poiché non è possibile dimostrare la coerenza interna di un sistema deduttivo,
bisogna che le proposizioni di base devono avere un modello concreto
direttamante verificabile con semplicissimme operazioni fisiche “elementari”,
gli stessi assiomi della logica devono obbedire a tale criterio. Gli assiomi
della logica di Peano vi obbediscono, gli assiomi delle logiche moderne non vi
obbediscono, perché si pongono uno scopo diverso: o quello di tentare di
simulare l’ambiguo linguaggio naturale, o quello di giustificare i numeri di
Dedekind e di Cantor, che non possono essere giustificati sulla base dei canoni
di Peano.
Come da molti è stato osservato con tali
canoni bisognerebbe buttare a mare gran parte di quello che tradizionalmente si
chiama scienza e, con essa, anche gran parte dei canoni epistemologici moderni,
ecco perché sembra necesssario introdurre il concetto di “paradigma”. Ma
bisognerebbe anche inventare un “paradigma” per l’interpretazione del concetto
di “paradigma”!
NOTE
1 Il libro fu publicato in italiano da Einaudi
nel 1970 ma la prima edizione tedesca risale al 1934 e la prima traduzione
inglese al 1959. TORNA
2 Il libro fu publicato in italiano da Einaudi nel 1969, l’edizione inglese risale al 1962. TORNA
3 Vedi H.
Schecker, The paradigmatic change in
Mechanics: Implications of historical
processes for Physics Education, in Science & Education, vol. 1, No. 1, 1992. TORNA
4 Maggiori dettagli sull’argomento si possono
trovare nella tesi di laurea in fisica di uno degli autori del presente saggio:
Dr. P. Di Mauro, Analisi degli
esperimenti del tipo ‘Michelson e Morley’ e loro
interpretazione, Tesi di laurea, Univ. di Catania, relatori: Prof. S.
Notarrigo, Dr. A. Pagano. TORNA
5 Sembra che tale distinzione sia molto più
antica, infatti si ritrova in Sozionc, maestro di Seneca. TORNA
6 Sir Edmund
Whittaker, A history of the theories of aether and electricity. vol.
I The classical theories. vol. II The
modern theories, Tomash Publ.,
1951. TORNA
7 Citiamo ancora dalle pagg. 5-6 di Whittakcr
(vedi nota precedente), che parlando della filosofia di Cartesio dice: “Ora uno dei problemi della filosofia
naturale era quello di spiegare l’azione trasmessa tra corpi non in contatto
tra di loro, come quella indicata dal comportamento dei magneti o la
connessione tra la posizione della luna, da un lato, e la caduta delle maree, dall’altro. Accettare questi fatti come
dovuti a influenze “occulte” sarebbe stato contrario ai suoi [di Cartesio] principi; ed egli concluse che essi devono
attribuirsi ad agenti dei soli tipi di azione tra corpi che fossero
perfettamente intellegibili, pressione ed urto. Questo implicava che i corpi
possono agire tra loro solo quando essi sono contigui; in altre parole, egli
negava l’azione a distanza; e questo ha, come ulteriore conseguenza, che lo
spazio tra la luna e la terra, e invero l’intero spazio, non può essere vuoto.
Esso è occupato in parte da cose materiali ordinarie, aria ed altri corpi
tangibili; ma gli interstizi fra le particelle di essi, e il totale del
rimanente spazio, deve essere riempito da particelle di un genere molto più
sottile, che premono da ogni parte, o collidono una sull’altra: questo è il
meccanismo introdotto per spiegare tutti gli accadimenti fisici. Lo spazio
così, per Descartes, è un plenum, occupato da un mezzo che sebbene
impercettibile ai sensi, è
capace di trasmettere forza, ed esercita effetti sui corpi materiali immersi in
esso, l’etere, come viene chiamato. Tale parola
(αίθήρ) originariamente significava il cielo azzurro o
gli strati alti dell’aria (in quanto distinti dagli strati bassi a livello
della terra), che gli scrittori latini hanno preso a prestito da quelli greci,
e che, succesivamente, passò a quelli
francesi ed inglesi nel medioevo.” TORNA
8 Citiamo
sempre dal Whittaker a pag. 8: “La
materia, nella filosofia di Cartesio, non è caratterizzata
dall’impenetrabilità, né da qualunque altra proprietà riconoscibile mediante i
sensi, ma semplicemente dall’estensione; l’estensione costituisce la materia, e
la materia costituisce lo spazio. La base di ogni cosa è il primitivo,
elementare, unico tipo di materia, sensa limiti in estensione e infinitamente
divisibile. Nel processo di evoluzione dell’universo si originarono tre forme distinte di questa materia,
corrispondenti rispettivamente alla materia luminosa del sole, la materia
trasparente degli spazi interplanetari, e la materia densa ed opaca della
terra.” Quindi continua a descrivere la forma che le particelle dei tre
tipi devono avere, in modo non dissimile da quello usato dai dossografi per
descrivere le idee degli Ionici. TORNA
9 Citiamo sempre dal Whittaker, dalle pagg. 12,
13: “Gassendi, professore al collegio di Francia
in Parigi, un seguace di Copernico e Galilei, reintrodusse la dottrina degli
antichi atomisti, cioè che l’universo è formato di atomi materiali, eterni ed immutabili, che si muovono nello spazio che, a parte la loro presenza, è vuoto. L’obiezione
più formidabile al nuovo
insegnamento era che nel mondo greco - romano
esso era associato con le vedute morali e teologiche di Epicuro e di Lucrezio. ...
Dopo una dura controversia con Descartes
nel 1641 - 6, egli ebbe un tale
successo che, come vedremo, la sua dottrina fu accettata non molto tempo dopo
da Newton e, infatti, divenne il punto di partenza di
tutta la susseguente filosofia naturale. Un grande vantaggio di essa fu che
poiché lo spazio ora non era pieno non vi era alcuna necessità per le
particelle di muoversi in modo da formare catene chiuse, e si poteva fare a
meno dei vortici di Cartesio. Come dato di fatto la maggior parte degli
sviluppi ulteriori della teoria postulavano un etere (o qualche volta più di
uno) e cosi, in qualche senso,
tornavano all’idea di uno spazio pieno; ma questi eteri erano concepiti come
qualcosa che non offriva resistenza alcuna al moto della materia ordinaria
attraverso di essi, cosicché le particelle materiali potevano essere trattate
come se si trovassero nel vuoto.” TORNA
10 Newton, Scritti
di ottica, a cura di A. Pala, Utet, 1978, pag. 213. Vedi anche Whittaker, op. cit., pag. 19, dove
riferendosi alle posizioni di Newton scrive: “L’intero spazio è permeato da un mezzo elastico o etere, capace di
propagare le vibrazioni allo stesso
modo in cui l’aria propaga le vibrazioni
del suono, ma con velocità molto maggiore.
L’etere pervade i pori di
tutti i corpi materiali ed è la causa della coesione; la sua densità varia da
un corpo ad un altro ed è maggiore negli spazi interplanetari liberi. Non
necessariamente è una singola sostanza uniforme, ma così come l’aria contiene
vapore acqueo, così l’etere può contenere vari “spiriti eterei”, atti a produrre i fenomeni dell’elettricità, del magnetismo e della
gravitazione.
Le vibrazioni
dell’etere non possono, per le ragioni già menzionate, costituire per se stesse
la luce. La luce perciò deve essere “qualcosa di un genere diverso, propagata
dai corpi lucidi. Chi vuole può supporre che essi siano un aggregato di qualità
peripatetiche. Altri supporranno che siano costituiti da corpuscoli
inimmaginabilmente piccoli e veloci di varie dimensioni che originano dai corpi
lucenti a grandi distanze l’uno dall’altro; ma ancora senza un sensibile
intervallo di tempo e continuamente sollecitate in avanti da un principio di
moto, che all’inizio li accelera, finché la resistenza del mezzo etereo
eguaglia la forza di gravità. Ma quelli a cui questo non piace possono supporre
che la luce sia qualche altra emanazione corporea, o qualche impulso di moto di
qualche altro mezzo o spirito etereo diffuso dai corpi principali dell’etere, o
qualunque cosa possano immaginare a tale proposito. Per evitare ogni disputa e
rendere l’ipotesi più generale, lasciamo ad ognuno le sue fantasie (fancy),
solamente, qualunque cosa la luce possa essere, supporrò che essa consista di
raggi che differiscono l’uno dall’altro per circostanze contingenti come grandezza,
forma o vigore”. TORNA
11 J. C. Maxwell, Trattato di elettricità e magnetismo, UTET, 1973, pag. 129 e segg. TORNA
12 A. A. Michelson,
Am. Jou. Sci., 22, 120(1881). TORNA
13 A. A. Michelson,
E. W. Morlcy, Phil. Mag., 24,
449(1987). TORNA
14 D. C. Miller,
Rev. Mod. Phys., 5, 203(1933). TORNA
15 H. A.
Lorentz, The theory of electrons and its applications
to the phenomena of light and radiant
heat, Teubner, 1909. TORNA
16 W. Sutherland, Phil. Mag., 23(1898). TORNA
17 W. M. Hicks, Phil. Mag., 9(1902). TORNA
18 A. Righi, Nuovo Cimento, XVI, 213(1918), XVIII,
91(1919), XIX, 141(1920), XXI, 187(1921). TORNA
19 G. Valle, Nuovo
Cimento, II, 1925, pag. 39 e pag. 171. TORNA
20 Cfr. L. S. Swenson, Jr., The ethereal aether, Univ. of Texas Press, 1972, dove alla nota 5 a
pag. 193 si cita in proposito una lettera di E. Merritt a G. E. Hale. Del resto
gli articoli di Righi sono citati da D. C. Miller nell’articolo riassuntivo del
suo lavoro sperimentale in Rev. Mod. Phys., 203(1933). TORNA
21 R. S. Shankland, S. W. McCuskey, F. C. Leone, G. Kuerti, Rev. Mod. Phys., 27, 167(1955). TORNA
22 Dobbiamo questa osservazione al nostro collega R.
Fonte. TORNA
23 M. Masterman, La natura di un paradigma, in Critica e crescita della conoscenza, Feltrinelli, pag. 129, 1976. TORNA
24 I. Lakatos, La falsificazione e la metodologia dei
programmi di ricerca scientifici, in Critica
e crescita ..., op. cit. TORNA
25 I. Lakatos, Matematica,
scienza e epistemologia. Scritti filosofici II , Il Saggiatore, 1985. TORNA